El Teorema de Burnside
Resumen
El presente trabajo tiene como objetivo principal demostrar el Teorema de Burnside que
a rma que todo grupo G de orden paqb, con p y q primos es soluble, para este n se desarrolla la
teoría de Representaciones de grupos nitos, que es la descripción y clasi cación de las distintas
representaciones de un grupo nito G, además se analiza las representaciones irreducibles y
cuando una representación es completamente reducible, esto gracias al teorema de Maschke.
Posteriormente se desarrolla las relaciones de ortogonalidad y la teoría de caracteres para
nalmente pasar a la prueba del teorema de Burnside. Para la prueba se realiza un repaso
de algunos resultados de grupos simples y solubles que serán de vital importancia para la
prueba, también se enuncian resultados importantes, como el teorema de la dimensión y otros
lemas que ayudan a la prueba del teorema como un resultado de la aplicación de las teorías
de representación y carácter.