Grupos de divisibilidad

Abstract

Sea la Estructura Algebraica en el que se considera un dominio de integridad D, con U grupo de unidades y el campo cociente K. Si K∗ denota el grupo multi plicativo de K y U subgrupo de K∗ , es posible definir el cociente K∗/U como el Grupo de Divisibilidad G(D), afirmando que es un grupo parcialmente ordenado. Una aplicaci´on importante de `-grupos abelianos es la teor´ıa de dominios de in tegridad; a trav´es de Grupos de Divisibilidad, facilitado por el hecho de que cada l-grupo abeliano, se puede obtener como un Grupo de Divisibilidad de un dominio apropiado. Alternativamente se podr´ıa considerar el conjunto {Dx : x ∈ K∗} de todos los D- submodulos c´ıclicos no triviales de K, este conjunto es un grupo parcialmente ordenado isomorfo a G. Ahora centramos nuestra atenci´on en aquellos dominios para los que el orden parcial sobre los Grupos de Divisibilidad es un ret´ıculo ordenado. Los conceptos de dominios de Bezout y Pseudo Bezout, dan lugar a la propiedad: Un dominio es un dominio de Bezout si y solo si el Grupo de Divisibilidad es un retículo ordenado. Comenzamos con un dominio y se obtuvo su Grupo de Divisibilidad del campo cociente. Alternativamente podemos comenzar con el campo equipado con una funci´on en un `-grupo. Estableciendo la propiedad de que cada l-grupo abeliano es el Grupo de Divisibilidad de un dominio de Bezout.3 Este es un hecho crucial que permite el traslado de problemas de anillos-te´oricos en el lenguaje de `-grupos abelianos, es decir que cada `-grupo surge como Grupo de Divisibilidad de alg´un dominio (dominio de Bezout). Dando lugar a la corres pondencia entre supra-anillos de un dominio de Bezout y los `-grupos convexos de un Grupo de Divisibilidad. Por tanto, el objetivo general de este trabajo es investigar la forma de convertir un anillo conmutativo en un `-grupo bajo el concepto de divisibilidad, facilitado por el hecho de que cada`-grupo abeliano se puede obtener como un grupo de divisibilidad de un dominio apropiado.