Anillos noetherianos y el teorema de los ceros de Hilbert

Abstract

En el presente trabajo mostraremos en principio la teoría de anillos, puesto que es importante en Geometría algebraica, Teoría de números y otros, entendemos que satisface cierta condición de finitud la cual por lo general se expresan mejor siguiendo a Noether, en tal sentido el proyecto obedece a un interés de exponer las condiciones necesarias para que un anillo cumpla las condiciones para que sea noetheriano; sin embargo dada la amplitud y aplicabilidad de los anillos ya mencionados nuestro documento tendrá un alcance restringido de los anillos noetherianos. Desde un punto de vista algebraico se trata de dar una descomposición de ideales bajo una descomposición de ciertos ideales las cuales llamaremos ideales primarios. En la Matemática moderna el conocimiento y dominio del álgebra conmutativa es primordial en la comprensión de la teoría de estructuras algebraicas y la geometría algebraica las cuales contribuyen al estudio principalmente de los anillos conmutativos en particular de los anillos noetherianos, las cuales se nos presenta como la unificación de la Aritmética y la Geometría afín, uno de los objetivos del presente trabajo es poder apreciar las propiedades básicas de los anillos noetherianos proporcio nando un marco natural para desarrollar su estudio dentro el Álgebra Conmutativa, para poder así relacionar los conjuntos algebraicos con sus ideales lo cual realizaremos mediante un estudio de las herramientas necesarias como los anillos noetherianos conmutativos, variedades algebraicas afines, el Lema de normalización de Noether y el Teorema de la Base de Hilbert entre los principales; para posteriormente mostrar el Teorema de los Ceros de Hilbert en su forma débil y en su forma fuerte.