Fenómenos no lineales en la reacción de Belousov-Zhabotinsky

Abstract

Se empleó como modelo de la reacción de Belousov-Zhabotinsky el Oregonator y con base en sus ecuaciones diferenciales asociadas se obtuvieron dos conjuntos de puntos fijos llevandose a cabo, en cada caso, su análisis de estabilidad lineal. Un tipo de puntos fijos corresponde a un sistema no reactivo debido a la nulidad de las variables dinámicas, los cuales son inestables respecto al segundo conjunto de puntos fijos con carácter reactivo. Estos últimos se clasificaron en el espacio de parámetros en una región de inestabilidad y otra de estabilidad respecto a la curva de bifurcación de Hopf además de obtenerse el límite entre regiones de igual estabilidad; mediante integración numérica de las ecuaciones dinámicas se demostró que los puntos fijos son inestables respecto a un ciclo límite o estables respecto a un estado estacionario. Se procedió de forma similar empleando una versión de dos variables del Oregonator. También se estudió la dependencia paramétrica de los perfiles de bifurcación en ambos modelos y su discrepancia. Con base en los resultados anteriores, se caracterizó dos osciladores paramétricamente idénticos, periódicos y fuera de fase y se los acopló difusivamente para estudiar teóricamente el fenómeno de sincronización completa. Este constituye un proceso de organización de un sistema compuesto a través de la perturbación-regulación-ajuste de los ritmos de oscilación de los osciladores en interacción, el cual se cuantificó mediante el error medio de sincronización y el tiempo transiente en un intervalo dado del parámetro de acoplamiento. También se llevó a cabo el análisis de estabilidad lineal del régimen de sincronización, demostrándose que el proceso perturbación-regulación-ajuste constituye un mecanismo de conservación del sistema compuesto dado el signo negativo del máximo exponente transversal de Lyapunov. Experimentalmente, se llevo a cabo la reacción de Belousov-Zhabotinsky a pH = 0.097 en reactor cerrado, verificándose de forma cualitativa la distribución de puntos en el espacio de concentraciones en una región de oscilación y otra de no oscilación, semejante a la predicha por el Oregonator en el espacio de parámetros, además de un margen de bifurcación homólogo a la curva de bifurcación teórica. También se verificó la variación de dicho margen respecto a la acidez de la solución. El grado de concordancia entre los ritmos de oscilación experimentales y teóricos es parcial; además de oscilaciones periódicas y estados estacionarios, las series cinéticas muestran oscilaciones biperiódicas, irregulares e histéresis, en varios casos precedidos por un periodo de inducción. Empleando argumentos cinéticos se explican algunos de los aspectos mencionados. El presente trabajo está organizado de la siguiente forma. En §1 se expone una visión personal de los sistemas complejos además de la justificación, objetivos y los aspectos metodol´ogicos. En §2 se hace una breve exposición de los conceptos de la termodinámica fuera del equilibrio que de forma necesaria dan paso a los conceptos y métodos de la dinámica no lineal además de los aspectos cinéticos de la reacción de Belousov-Zhabotinsky que conducen al Oregonator. En §3 se emplean métodos analíticos y numéricos en el estudio de los fenómenos de estabilidad de un oscilador aislado, §3.1, y de sincronización completa de dos osciladores acoplados difusivamente, §3.2. En §4 se plantea y se lleva a cabo el estudio experimental de la reacción de Belousov-Zhabotinsky en reactor cerrado. En §5 se discuten los resultados analíticos, numéricos y experimentales, haciendo énfasis en su significado físico y químico además de la concordancia de los resultados experimentales con los predichos por el Oregonator. Finalmente en §6 se dan las conclusiones y perspectivas. Varios