Modelo de riesgos proporcionales LOG-LINEAL

Abstract

En un principio, cuando se estudiaban los éxitos de una determinada patología, se estudiaba, el tiempo transcurrido hasta el fallecimiento, de manera que se pretendía conocer el tiempo de supervivencia. Con esta particularidad se ha generalizado el término “Tiempo de supervivencia” para englobar cualquier análisis en que la variable respuesta sea:

T: Tiempo hasta la presencia de un evento o suceso de interés.

El evento ó suceso de interés, representa una variable categórica, habitualmente dicotómica lo que constituye una circunstancia muy frecuente y simple de representar fenómenos en la naturaleza y ciencias de la vida: Si/no, Muerto/Vivo, Presente/Ausente, etc. Se podría decir que es caracterizado por un cambio cualitativo brusco, sea beneficioso (éxito) o perjudicial (fracaso).

Entonces, de lo que se trata es: Analizar datos que tienen que ver con el tiempo como combinación de si el evento o suceso de interés, tiene lugar o no. Precisamente al conjunto de procedimientos estadísticos que permite analizar éste tipo de datos se lo conoce como Análisis de Supervivencia.

Lo que hace que el análisis de supervivencia sea especial estriba en que las respuestas son tiempos y por tanto no se miden igual que el resto de las variables. Cualquier variable puede en general medirse instantáneamente, sin embargo, en supervivencia las observaciones grandes tardan más tiempo en medirse que las pequeñas. El hecho de que la variable respuesta “T” se mida secuencialmente, se expone a la censura. La censura se da cuando se tiene información incompleta sobre la supervivencia de algunos sujetos. Por ejemplo, si el evento o suceso de interés es la muerte, todos aquellos sujetos vivos al finalizar el estudio contribuyen una información parcial sobre la realización del evento o suceso, a saber, que el tiempo hasta el mismo excede el periodo de observado. Esta “desinformación” acarrea problemas técnicos considerables. La mayoría de los métodos usados en el análisis de supervivencia presuponen que los individuos censurados están sujetos a la misma probabilidad de presentar el evento o suceso de interés que los que permanecen en estudio. Nos podemos preguntar por qué tenemos censura y se nos pueden ocurrir bastantes razones. Por ejemplo, porque finalizamos el estudio antes de que hayan ocurrido todos los eventos o suceso de interés, o porque se pierden el seguimiento del sujetos (perdida de seguimiento) si la persona emigra, o si cambia de hospital y por tanto los sujetos no son observados durante el resto de estudio, o porque el sujeto presenta eventos o sucesos ajenos al evento o suceso de interés, por ejemplo, si el evento o suceso de interés es: Muerte por cáncer de pulmón. Un suceso ajeno a éste sería: Muerte por accidente de tráfico.

El análisis de este tipo de datos se hace más interesante, de cómo una serie de factores (variables independientes) tienen efecto sobre la variable “T”, en el sentido de alargarlo o acortarlo. En este caso, es necesario llevar a cavo el análisis bajo una forma de modelo matemático (tipo regresión) que permita, valorar el efecto de dichos factores sobre el tiempo de supervivencia.

Un posible método, consiste en suponer que los tiempos de supervivencia siguen una determinada distribución o función matemática. Para ello se plantea un modelo de cómo evoluciona en función del tiempo la tasa de ocurrencia (ó riesgo de ocurrencia). Las diferentes técnicas que se usan en este caso, son modelos matemáticos de tipo regresión que permiten identificar y evaluar la relación entre un conjunto de factores o variables independientes con la tasa de ocurrencia al paso del tiempo.

El Análisis de Supervivencia, se ha convertido en una importante aplicación de la Estadística, debido a las diferentes aplicaciones que se ha podido encontrar, en aéreas tales como: Demografía (Probabilidad de muerte); Medicina (Probabilidad de éxito de un tratamiento); Ingeniería (Probabilidad de falla), etc.